Lahenda x(y)=1+10y-5y^2

$$x(y)=1+10y-5 { y }^{ 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$-5\left(y-\left(-\frac{\sqrt{30}}{5}+1\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{30}}{5}+1\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-5y^{2}+10y+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+20}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 100 ja 20.

$$y=\frac{-10±\sqrt{120}}{2\left(-5\right)}$$

Leidke 120 ruutjuur.

$$y=\frac{-10±2\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$y=\frac{-10±2\sqrt{30}}{-10}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-10±2\sqrt{30}}{-10}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 2\sqrt{30}.

$$y=\frac{2\sqrt{30}-10}{-10}$$

Jagage -10+2\sqrt{30} väärtusega -10.

$$y=-\frac{\sqrt{30}}{5}+1$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-10±2\sqrt{30}}{-10}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{30} väärtusest -10.

$$y=\frac{-2\sqrt{30}-10}{-10}$$

Jagage -10-2\sqrt{30} väärtusega -10.

$$y=\frac{\sqrt{30}}{5}+1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1-\frac{\sqrt{30}}{5} ja x_{2} väärtusega 1+\frac{\sqrt{30}}{5}.

$$-5y^{2}+10y+1=-5\left(y-\left(-\frac{\sqrt{30}}{5}+1\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{30}}{5}+1\right)\right)$$

Arvuta

$$1+10y-5y^{2}$$