Lahenda x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -6\sqrt{2} ja c väärtusega 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Tõstke -6\sqrt{2} ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Liitke 72 ja -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Leidke -188 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

Arvu -6\sqrt{2} vastand on 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6\sqrt{2} ja 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Jagage 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} väärtusega 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{47} väärtusest 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Jagage 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Lahutage mõlemast poolest 65. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Jagage liikme x kordaja -6\sqrt{2} 2-ga, et leida -3\sqrt{2}. Seejärel liitke -3\sqrt{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Tõstke -3\sqrt{2} ruutu.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Liitke -65 ja 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Lahutage x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Lihtsustage.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3\sqrt{2}.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$