Lahenda x(x+2)+x=2

$$x(x+2)+x=2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3,561552813$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+2.

$$x^{2}+2x+x=2$$

Kombineerige 2x ja x, et leida 3x.

$$x^{2}+3x=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$x^{2}+3x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2}$$

Liitke 9 ja 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{17} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+2.

$$x^{2}+2x+x=2$$

Kombineerige 2x ja x, et leida 3x.

$$x^{2}+3x=2$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Liitke 2 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$