Lahenda x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2,5-1,936491673i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 5-ga.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Avaldage 5\left(-\frac{11x}{5}\right) ühe murdarvuna.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Taandage 5 ja 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Taandage suurim ühistegur 5 hulkades 25 ja 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Korrutage -1 ja 11, et leida -11. Korrutage -5 ja 11, et leida -55.

$$-11xx-55x=110$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Lahutage mõlemast poolest 110.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -11, b väärtusega -55 ja c väärtusega -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Tõstke -55 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Korrutage omavahel 44 ja -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Liitke 3025 ja -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Leidke -1815 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Arvu -55 vastand on 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}, kui ± on pluss. Liitke 55 ja 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Jagage 55+11i\sqrt{15} väärtusega -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}, kui ± on miinus. Lahutage 11i\sqrt{15} väärtusest 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Jagage 55-11i\sqrt{15} väärtusega -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 5-ga.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Avaldage 5\left(-\frac{11x}{5}\right) ühe murdarvuna.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Taandage 5 ja 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Taandage suurim ühistegur 5 hulkades 25 ja 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Korrutage -1 ja 11, et leida -11. Korrutage -5 ja 11, et leida -55.

$$-11xx-55x=110$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Jagage mõlemad pooled -11-ga.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

-11-ga jagamine võtab -11-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Jagage -55 väärtusega -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Jagage 110 väärtusega -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Jagage liikme x kordaja 5 2-ga, et leida \frac{5}{2}. Seejärel liitke \frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Liitke -10 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Lahutage x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$