Lahenda x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-160. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-16 b=10$$

Kirjutagex^{2}-6x-160 ümber kujul \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Lahutage x esimesel ja 10 teise rühma.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Tooge liige x-16 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Liitke 36 ja 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Leidke 676 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±26}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Jagage 32 väärtusega 2.

$$x=16$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±26}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 26 väärtusest 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Jagage -20 väärtusega 2.

$$x=-10$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 16 ja x_{2} väärtusega -10.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Arvuta

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$