Lahenda x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 425x^{2}.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Lahutage mõlemast poolest 635x.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Kombineerige x ja -635x, et leida -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Liitke 39075 mõlemale poolele.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -425, b väärtusega -634 ja c väärtusega 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Tõstke -634 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Korrutage omavahel 1700 ja 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Liitke 401956 ja 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Leidke 66829456 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Arvu -634 vastand on 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}, kui ± on pluss. Liitke 634 ja 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Jagage 634+4\sqrt{4176841} väärtusega -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{4176841} väärtusest 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Jagage 634-4\sqrt{4176841} väärtusega -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 425x^{2}.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Lahutage mõlemast poolest 635x.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Kombineerige x ja -635x, et leida -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Jagage mõlemad pooled -425-ga.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

-425-ga jagamine võtab -425-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Jagage -634 väärtusega -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Taandage murd \frac{-39075}{-425} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{634}{425} 2-ga, et leida \frac{317}{425}. Seejärel liitke \frac{317}{425} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{317}{425} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Liitke \frac{1563}{17} ja \frac{100489}{180625}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Lahutage x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{317}{425}.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$