Lahenda x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5,061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0,061737691$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 16x^{2} mõlemale poolele.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Lahutage mõlemast poolest 81x.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Kombineerige x ja -81x, et leida -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 16, b väärtusega -80 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Tõstke -80 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -64 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Liitke 6400 ja 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Leidke 6720 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Arvu -80 vastand on 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel 2 ja 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}, kui ± on pluss. Liitke 80 ja 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

Jagage 80+8\sqrt{105} väärtusega 32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{105} väärtusest 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

Jagage 80-8\sqrt{105} väärtusega 32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 16x^{2} mõlemale poolele.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Lahutage mõlemast poolest 81x.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Kombineerige x ja -81x, et leida -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

Jagage mõlemad pooled 16-ga.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

16-ga jagamine võtab 16-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

Jagage -80 väärtusega 16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Liitke \frac{5}{16} ja \frac{25}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$