Lahenda x=6x-15/x-2

$$x= \frac{ 6x-15 }{ x-2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

$$x=5$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest \frac{6x-15}{x-2}.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Kuna murdudel \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} ja \frac{6x-15}{x-2} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-2-ga.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-8x+15 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=15$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-5 b=-3$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest \frac{6x-15}{x-2}.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Kuna murdudel \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} ja \frac{6x-15}{x-2} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-2-ga.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-5 b=-3$$

Kirjutagex^{2}-8x+15 ümber kujul \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Lahutage x esimesel ja -3 teise rühma.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest \frac{6x-15}{x-2}.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Kuna murdudel \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} ja \frac{6x-15}{x-2} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-2-ga.

$$x^{2}-8x+15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Liitke 64 ja -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest \frac{6x-15}{x-2}.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Kuna murdudel \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} ja \frac{6x-15}{x-2} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-2-ga.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Lahutage mõlemast poolest 15. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-8x=-15$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Liitke -15 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=5 x=3$$