Lahenda x=1/x+1

$$x= \frac{ 1 }{ x+1 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0,618033989$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1,618033989$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest \frac{1}{x+1}.

$$x-\frac{1}{x+1}=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{1}{x+1}=0$$

Kuna murdudel \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} ja \frac{1}{x+1} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{x\left(x+1\right)-1}{x+1}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis x\left(x+1\right)-1.

$$\frac{x^{2}+x-1}{x+1}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x+1-ga.

$$x^{2}+x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2}$$

Liitke 1 ja 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{5} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest \frac{1}{x+1}.

$$x-\frac{1}{x+1}=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{1}{x+1}=0$$

Kuna murdudel \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} ja \frac{1}{x+1} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{x\left(x+1\right)-1}{x+1}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis x\left(x+1\right)-1.

$$\frac{x^{2}+x-1}{x+1}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x+1-ga.

$$x^{2}+x-1=0$$

Liitke 1 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$x^{2}+x=1$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Liitke 1 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$