Lahenda x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3,886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0,386000936$$

Lahenduse etapid

Mõelge valemile \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Laiendage \left(2x\right)^{2}.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

Tegurda 4x^{2}-16x+15.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Kuna murdudel \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} ja \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right).

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest \frac{3}{2},\frac{5}{2}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-ga.

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 9 ja q jagab pealiikme kordaja 4. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 väärtusega 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3, et leida 2x^{2}-7x-3. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega -7 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

Lahendage võrrand 2x^{2}-7x-3=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Eemaldage väärtused, millega muutuja ei saa võrduda.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$