Lahenda x+84=160divx

$$x+84=160 \div x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{481}-42\approx 1,863424399$$

$$x=-2\sqrt{481}-42\approx -85,863424399$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$xx+x\times 84=160$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}+x\times 84=160$$

Lahutage mõlemast poolest 160.

$$x^{2}+x\times 84-160=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+84x-160=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 84 ja c väärtusega -160.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Tõstke 84 ruutu.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-160\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -160.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+640}}{2}$$

Liitke 7056 ja 640.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7696}}{2}$$

Leidke 7696 ruutjuur.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -84 ja 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}-84}{2}$$

Jagage -84+4\sqrt{481} väärtusega 2.

$$x=2\sqrt{481}-42$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{481} väärtusest -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{481}-84}{2}$$

Jagage -84-4\sqrt{481} väärtusega 2.

$$x=-2\sqrt{481}-42$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2\sqrt{481}-42 x=-2\sqrt{481}-42$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$xx+x\times 84=160$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}+x\times 84=160$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+84x=160$$

Jagage liikme x kordaja 84 2-ga, et leida 42. Seejärel liitke 42 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+84x+42^{2}=160+42^{2}$$

Tõstke 42 ruutu.

$$x^{2}+84x+1764=160+1764$$

Liitke 160 ja 1764.

$$x^{2}+84x+1764=1924$$

Lahutage x^{2}+84x+1764. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+42\right)^{2}=1924$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+42\right)^{2}}=\sqrt{1924}$$

Lihtsustage.

$$x+42=2\sqrt{481} x+42=-2\sqrt{481}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 42.

$$x=2\sqrt{481}-42 x=-2\sqrt{481}-42$$