Lahenda x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-3,968626967i$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest x+4.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Avaldise "x+4" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Laiendage \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(-x-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Kombineerige 9x ja -8x, et leida x.

$$x-x^{2}=16$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$x-x^{2}-16=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+x-16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 1 ja c väärtusega -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1 ja -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -63 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Jagage -1+3i\sqrt{7} väärtusega -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 3i\sqrt{7} väärtusest -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Jagage -1-3i\sqrt{7} väärtusega -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Asendage x võrrandis x+3\sqrt{x}+4=0 väärtusega \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} vastab võrrandile.

$$0=0$$

Asendage x võrrandis x+3\sqrt{x}+4=0 väärtusega \frac{1+3\sqrt{7}i}{2}.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} ei vasta võrrandit.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

Võrrandil 3\sqrt{x}=-x-4 on ainus lahendus.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$