Lahenda x+3sqrt{x}=30

$$x+3 \sqrt{ x } = 30$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{69 - 3 \sqrt{129}}{2} \approx 17,463274963$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest x.

$$3\sqrt{x}=30-x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Laiendage \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$9x=\left(30-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(30-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x=900-60x+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 900.

$$9x-900=-60x+x^{2}$$

Liitke 60x mõlemale poolele.

$$9x-900+60x=x^{2}$$

Kombineerige 9x ja 60x, et leida 69x.

$$69x-900=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$69x-900-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+69x-900=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 69 ja c väärtusega -900.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 69 ruutu.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+4\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -900.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-3600}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 4761 ja -3600.

$$x=\frac{-69±\sqrt{1161}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 1161 ruutjuur.

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -69 ja 3\sqrt{129}.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-69}{-2}$$

Jagage -69+3\sqrt{129} väärtusega -2.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{129} väärtusest -69.

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-69}{-2}$$

Jagage -69-3\sqrt{129} väärtusega -2.

$$x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

Asendage x võrrandis x+3\sqrt{x}=30 väärtusega \frac{69-3\sqrt{129}}{2}.

$$\frac{69-3\sqrt{129}}{2}+3\sqrt{\frac{69-3\sqrt{129}}{2}}=30$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} vastab võrrandile.

$$30=30$$

Asendage x võrrandis x+3\sqrt{x}=30 väärtusega \frac{3\sqrt{129}+69}{2}.

$$\frac{3\sqrt{129}+69}{2}+3\sqrt{\frac{3\sqrt{129}+69}{2}}=30$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2} ei vasta võrrandit.

$$3\times 129^{\frac{1}{2}}+39=30$$

Võrrandil 3\sqrt{x}=30-x on ainus lahendus.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$