Lahenda x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest x.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{5x+19} ja leidke 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(-1-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Lahutage 1 väärtusest 19, et leida 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Kombineerige 5x ja -2x, et leida 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=6 b=-3$$

Kirjutage-x^{2}+3x+18 ümber kujul \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -3 teise rühma.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Asendage x võrrandis x+\sqrt{5x+19}=-1 väärtusega 6.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Lihtsustage. Väärtus x=6 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$13=-1$$

Asendage x võrrandis x+\sqrt{5x+19}=-1 väärtusega -3.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Lihtsustage. Väärtus x=-3 vastab võrrandile.

$$-1=-1$$

Võrrandil \sqrt{5x+19}=-x-1 on ainus lahendus.

$$x=-3$$