Lahenda x+sqrt{4x}-5=0

$$x+ \sqrt{ 4x } -5 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=7-2\sqrt{6}\approx 2,101020514$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest x-5.

$$\sqrt{4x}=-\left(x-5\right)$$

Avaldise "x-5" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\sqrt{4x}=-x-\left(-5\right)$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$\sqrt{4x}=-x+5$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{4x}\right)^{2}=\left(-x+5\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{4x} ja leidke 4x.

$$4x=\left(-x+5\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(-x+5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x=x^{2}-10x+25$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$4x-x^{2}=-10x+25$$

Liitke 10x mõlemale poolele.

$$4x-x^{2}+10x=25$$

Kombineerige 4x ja 10x, et leida 14x.

$$14x-x^{2}=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$14x-x^{2}-25=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+14x-25=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 14 ja c väärtusega -25.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -25.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-100}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 196 ja -100.

$$x=\frac{-14±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 96 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{6}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±4\sqrt{6}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-14}{-2}$$

Jagage -14+4\sqrt{6} väärtusega -2.

$$x=7-2\sqrt{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±4\sqrt{6}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{6} väärtusest -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-14}{-2}$$

Jagage -14-4\sqrt{6} väärtusega -2.

$$x=2\sqrt{6}+7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+7$$

Asendage x võrrandis x+\sqrt{4x}-5=0 väärtusega 7-2\sqrt{6}.

$$7-2\sqrt{6}+\sqrt{4\left(7-2\sqrt{6}\right)}-5=0$$

Lihtsustage. Väärtus x=7-2\sqrt{6} vastab võrrandile.

$$0=0$$

Asendage x võrrandis x+\sqrt{4x}-5=0 väärtusega 2\sqrt{6}+7.

$$2\sqrt{6}+7+\sqrt{4\left(2\sqrt{6}+7\right)}-5=0$$

Lihtsustage. Väärtus x=2\sqrt{6}+7 ei vasta võrrandit.

$$4\times 6^{\frac{1}{2}}+4=0$$

Võrrandil \sqrt{4x}=5-x on ainus lahendus.

$$x=7-2\sqrt{6}$$