Lahenda x-x^2=5

$$x - x ^ { 2 } = 5$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0,5-2,179449472i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+x=5$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$-x^{2}+x-5=5-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}+x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 1 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1 ja -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -19 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{-2}$$

Jagage -1+i\sqrt{19} väärtusega -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{19} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{-2}$$

Jagage -1-i\sqrt{19} väärtusega -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=5$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Jagage 1 väärtusega -1.

$$x^{2}-x=\frac{5}{-1}$$

Jagage 5 väärtusega -1.

$$x^{2}-x=-5$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Liitke -5 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$