Lahenda x-x^2=5/18

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0,5+0,166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0,5-0,166666667i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{18}.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

\frac{5}{18} lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 1 ja c väärtusega -\frac{5}{18}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -\frac{5}{18}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1 ja -\frac{10}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -\frac{1}{9} ruutjuur.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \frac{1}{3}i.

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

Jagage -1+\frac{1}{3}i väärtusega -2.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{1}{3}i väärtusest -1.

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

Jagage -1-\frac{1}{3}i väärtusega -2.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Jagage 1 väärtusega -1.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Jagage \frac{5}{18} väärtusega -1.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

Liitke -\frac{5}{18} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$