Lahenda x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-1-ga.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Kombineerige -x ja -x, et leida -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Kombineerige x^{2} ja -3x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Liitke 3x mõlemale poolele.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Kombineerige -2x ja 3x, et leida x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 1, et leida 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 1 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 1^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±1}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Jagage 0 väärtusega -4.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±1}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Taandage murd \frac{-2}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-1-ga.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Kombineerige -x ja -x, et leida -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Kombineerige x^{2} ja -3x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Liitke 3x mõlemale poolele.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Kombineerige -2x ja 3x, et leida x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Lahutage 1 väärtusest 1, et leida 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Jagage 1 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Jagage 0 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$