Lahenda x-(258x)-(400x*x)-(10*x)=45

$$x - ( 258 x ) - ( 400 x \times x ) - ( 10 * x ) = 45$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{79}i-267}{800}\approx -0,33375-0,033330729i$$

$$x=\frac{-267+3\sqrt{79}i}{800}\approx -0,33375+0,033330729i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x-258x-400x^{2}-10x=45$$

Kombineerige x ja -258x, et leida -257x.

$$-257x-400x^{2}-10x=45$$

Kombineerige -257x ja -10x, et leida -267x.

$$-267x-400x^{2}=45$$

Lahutage mõlemast poolest 45.

$$-267x-400x^{2}-45=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-400x^{2}-267x-45=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -400, b väärtusega -267 ja c väärtusega -45.

$$x=\frac{-\left(-267\right)±\sqrt{\left(-267\right)^{2}-4\left(-400\right)\left(-45\right)}}{2\left(-400\right)}$$

Tõstke -267 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-267\right)±\sqrt{71289-4\left(-400\right)\left(-45\right)}}{2\left(-400\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -400.

$$x=\frac{-\left(-267\right)±\sqrt{71289+1600\left(-45\right)}}{2\left(-400\right)}$$

Korrutage omavahel 1600 ja -45.

$$x=\frac{-\left(-267\right)±\sqrt{71289-72000}}{2\left(-400\right)}$$

Liitke 71289 ja -72000.

$$x=\frac{-\left(-267\right)±\sqrt{-711}}{2\left(-400\right)}$$

Leidke -711 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-267\right)±3\sqrt{79}i}{2\left(-400\right)}$$

Arvu -267 vastand on 267.

$$x=\frac{267±3\sqrt{79}i}{2\left(-400\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -400.

$$x=\frac{267±3\sqrt{79}i}{-800}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{267±3\sqrt{79}i}{-800}, kui ± on pluss. Liitke 267 ja 3i\sqrt{79}.

$$x=\frac{267+3\sqrt{79}i}{-800}$$

Jagage 267+3i\sqrt{79} väärtusega -800.

$$x=\frac{-3\sqrt{79}i-267}{800}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{267±3\sqrt{79}i}{-800}, kui ± on miinus. Lahutage 3i\sqrt{79} väärtusest 267.

$$x=\frac{-3\sqrt{79}i+267}{-800}$$

Jagage 267-3i\sqrt{79} väärtusega -800.

$$x=\frac{-267+3\sqrt{79}i}{800}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-3\sqrt{79}i-267}{800} x=\frac{-267+3\sqrt{79}i}{800}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x-258x-400x^{2}-10x=45$$

Kombineerige x ja -258x, et leida -257x.

$$-257x-400x^{2}-10x=45$$

Kombineerige -257x ja -10x, et leida -267x.

$$-267x-400x^{2}=45$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-400x^{2}-267x=45$$

Jagage mõlemad pooled -400-ga.

$$\frac{-400x^{2}-267x}{-400}=\frac{45}{-400}$$

-400-ga jagamine võtab -400-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{267}{-400}\right)x=\frac{45}{-400}$$

Jagage -267 väärtusega -400.

$$x^{2}+\frac{267}{400}x=\frac{45}{-400}$$

Taandage murd \frac{45}{-400} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}+\frac{267}{400}x=-\frac{9}{80}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{267}{400} 2-ga, et leida \frac{267}{800}. Seejärel liitke \frac{267}{800} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{267}{400}x+\left(\frac{267}{800}\right)^{2}=-\frac{9}{80}+\left(\frac{267}{800}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{267}{800} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{267}{400}x+\frac{71289}{640000}=-\frac{9}{80}+\frac{71289}{640000}$$

Liitke -\frac{9}{80} ja \frac{71289}{640000}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{267}{400}x+\frac{71289}{640000}=-\frac{711}{640000}$$

Lahutage x^{2}+\frac{267}{400}x+\frac{71289}{640000}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{267}{800}\right)^{2}=-\frac{711}{640000}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{267}{800}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{711}{640000}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{267}{800}=\frac{3\sqrt{79}i}{800} x+\frac{267}{800}=-\frac{3\sqrt{79}i}{800}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{267}{800}.

$$x=\frac{-267+3\sqrt{79}i}{800} x=\frac{-3\sqrt{79}i-267}{800}$$