Lahenda x-sqrt{3x-2}=4

$$x - \sqrt { 3 x - 2 } = 4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=9$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest x.

$$-\sqrt{3x-2}=4-x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Laiendage \left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -1 ja leidke 1.

$$1\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{3x-2} ja leidke 3x-2.

$$1\left(3x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1 ja 3x-2.

$$3x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(4-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x-2=16-8x+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$3x-2-16=-8x+x^{2}$$

Lahutage 16 väärtusest -2, et leida -18.

$$3x-18=-8x+x^{2}$$

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$3x-18+8x=x^{2}$$

Kombineerige 3x ja 8x, et leida 11x.

$$11x-18=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$11x-18-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+11x-18=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=11 ab=-\left(-18\right)=18$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 11.

$$a=9 b=2$$

Kirjutage-x^{2}+11x-18 ümber kujul \left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 2 teise rühma.

$$-x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja -x+2=0.

$$x=9 x=2$$

Asendage x võrrandis x-\sqrt{3x-2}=4 väärtusega 9.

$$9-\sqrt{3\times 9-2}=4$$

Lihtsustage. Väärtus x=9 vastab võrrandile.

$$4=4$$

Asendage x võrrandis x-\sqrt{3x-2}=4 väärtusega 2.

$$2-\sqrt{3\times 2-2}=4$$

Lihtsustage. Väärtus x=2 ei vasta võrrandit.

$$0=4$$

Võrrandil -\sqrt{3x-2}=4-x on ainus lahendus.

$$x=9$$