Lahenda x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=8$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest x.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Laiendage \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -1 ja leidke 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x} ja leidke 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Korrutage 1 ja 2, et leida 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(4-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

Kombineerige 2x ja 8x, et leida 10x.

$$10x-16=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=8 b=2$$

Kirjutage-x^{2}+10x-16 ümber kujul \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 2 teise rühma.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Asendage x võrrandis x-\sqrt{2x}=4 väärtusega 8.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Lihtsustage. Väärtus x=8 vastab võrrandile.

$$4=4$$

Asendage x võrrandis x-\sqrt{2x}=4 väärtusega 2.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Lihtsustage. Väärtus x=2 ei vasta võrrandit.

$$0=4$$

Võrrandil -\sqrt{2x}=4-x on ainus lahendus.

$$x=8$$