Lahendage ja leidke x
x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
xx-1=x
Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.
x^{2}-1=x
Korrutage x ja x, et leida x^{2}.
x^{2}-1-x=0
Lahutage mõlemast poolest x.
x^{2}-x-1=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}
Korrutage omavahel -4 ja -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}
Liitke 1 ja 4.
x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}
Arvu -1 vastand on 1.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \sqrt{5}.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{5} väärtusest 1.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Võrrand on nüüd lahendatud.
xx-1=x
Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.
x^{2}-1=x
Korrutage x ja x, et leida x^{2}.
x^{2}-1-x=0
Lahutage mõlemast poolest x.
x^{2}-x=1
Liitke 1 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}
Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}
Liitke 1 ja \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}
Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}
Lihtsustage.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}