Lahenda x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Kombineerige -5x ja 2x, et leida -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Kombineerige -3x ja -x, et leida -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest -2, et leida -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Liitke 16 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Leidke 28 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Jagage 4+2\sqrt{7} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{7} väärtusest 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Jagage 4-2\sqrt{7} väärtusega 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Kombineerige -5x ja 2x, et leida -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Kombineerige -3x ja -x, et leida -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Liitke 1 ja 2, et leida 3.

$$x^{2}-4x=3$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Liitke 3 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Lahutage x^{2}-4x+4 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Lihtsustage.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$