Lahenda x(x-10)-11(x-10)=0

$$x ( x - 10 ) - 11 ( x - 10 ) = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=11$$

$$x=10$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -11 ja x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Kombineerige -10x ja -11x, et leida -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-21x+110 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-21 ab=110$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 110.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Lahendus on paar, mis annab summa -21.

$$a=-11 b=-10$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-11=0 ja x-10=0.

$$x=11 x=10$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -11 ja x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Kombineerige -10x ja -11x, et leida -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+110. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-21 ab=1\times 110=110$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 110.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Lahendus on paar, mis annab summa -21.

$$a=-11 b=-10$$

Kirjutagex^{2}-21x+110 ümber kujul \left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right)$$

Lahutage x esimesel ja -10 teise rühma.

$$x\left(x-11\right)-10\left(x-11\right)$$

Tooge liige x-11 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-11=0 ja x-10=0.

$$x=11 x=10$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -11 ja x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Kombineerige -10x ja -11x, et leida -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -21 ja c väärtusega 110.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 110}}{2}$$

Tõstke -21 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 110}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 110.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-440}}{2}$$

Liitke 441 ja -440.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±1}{2}$$

Arvu -21 vastand on 21.

$$x=\frac{21±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{21±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke 21 ja 1.

$$x=\frac{22}{2}$$

Jagage 22 väärtusega 2.

$$x=11$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{21±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$x=10$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=11 x=10$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -11 ja x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Kombineerige -10x ja -11x, et leida -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Lahutage mõlemast poolest 110. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-21x=-110$$

Jagage liikme x kordaja -21 2-ga, et leida -\frac{21}{2}. Seejärel liitke -\frac{21}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{21}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-110+\frac{441}{4}$$

Liitke -110 ja \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{1}{4}$$

Lahutage x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{1}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{21}{2}.

$$x=11 x=10$$