Lahenda x(2x+1)-(x-1)^2/2=3

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Avaldise "x^{2}-2x+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Kombineerige 4x^{2} ja -x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Kombineerige 2x ja 2x, et leida 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest -1, et leida -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-7. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -21.

$$-1,21 -3,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-3 b=7$$

Kirjutage3x^{2}+4x-7 ümber kujul \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 7 teise rühma.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja 3x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Avaldise "x^{2}-2x+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Kombineerige 4x^{2} ja -x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Kombineerige 2x ja 2x, et leida 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest -1, et leida -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 4 ja c väärtusega -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Liitke 16 ja 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±10}{6}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 10.

$$x=\frac{6}{6}$$

Jagage 6 väärtusega 6.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±10}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Taandage murd \frac{-14}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Avaldise "x^{2}-2x+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Kombineerige 4x^{2} ja -x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Kombineerige 2x ja 2x, et leida 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$3x^{2}+4x=6+1$$

Liitke 6 ja 1, et leida 7.

$$3x^{2}+4x=7$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{4}{3} 2-ga, et leida \frac{2}{3}. Seejärel liitke \frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Liitke \frac{7}{3} ja \frac{4}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{2}{3}.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$