Lahenda x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7,483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7,483314774i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 16 ja c väärtusega -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 256 ja -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -224 ruutjuur.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Jagage -16+4i\sqrt{14} väärtusega -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{14} väärtusest -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

Jagage -16-4i\sqrt{14} väärtusega -2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Liitke 120 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$16x-x^{2}=120$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=120$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

Jagage 16 väärtusega -1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

Jagage 120 väärtusega -1.

$$x^{2}-16x=-120$$

Jagage liikme x kordaja -16 2-ga, et leida -8. Seejärel liitke -8 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

Liitke -120 ja 64.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

Lahutage x^{2}-16x+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Lihtsustage.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$