Lahenda x(1-2x)+9=0

$$x ( 1 - 2 x ) + 9 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2,386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1,886000936$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 1-2x.

$$x-2x^{2}+9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+x+9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 1 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+72}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 1 ja 72.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{73}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{-4}$$

Jagage -1+\sqrt{73} väärtusega -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{73}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{73} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{-4}$$

Jagage -1-\sqrt{73} väärtusega -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 1-2x.

$$x-2x^{2}+9=0$$

Lahutage mõlemast poolest 9. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x-2x^{2}=-9$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-9$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Jagage 1 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Jagage -9 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{9}{2} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$