Lahenda x*(2x-9)=35

$$x \times (2x-9)=35$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 2x-9.

$$2x^{2}-9x=35$$

Lahutage mõlemast poolest 35.

$$2x^{2}-9x-35=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -9 ja c väärtusega -35.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -35.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2\times 2}$$

Liitke 81 ja 280.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2\times 2}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±19}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{9±19}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±19}{4}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 19.

$$x=\frac{28}{4}$$

Jagage 28 väärtusega 4.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±19}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest 9.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Taandage murd \frac{-10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7 x=-\frac{5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 2x-9.

$$2x^{2}-9x=35$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{35}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{35}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{9}{2} 2-ga, et leida -\frac{9}{4}. Seejärel liitke -\frac{9}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{35}{2}+\frac{81}{16}$$

Liitke \frac{35}{2} ja \frac{81}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{361}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{4}.

$$x=7 x=-\frac{5}{2}$$