Lahenda x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Liitke 2x^{2} mõlemale poolele.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Kombineerige x^{2} ja 2x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Kombineerige -x ja 2x, et leida x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$3x^{2}+x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 1 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Liitke 1 ja -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Leidke -23 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{23} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Liitke 2x^{2} mõlemale poolele.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Kombineerige x^{2} ja 2x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Kombineerige -x ja 2x, et leida x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{6}. Seejärel liitke \frac{1}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Liitke -\frac{2}{3} ja \frac{1}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$