Lahenda x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Lahutage mõlemast poolest 3100.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -20, b väärtusega 920 ja c väärtusega -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Tõstke 920 ruutu.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Korrutage omavahel 80 ja -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Liitke 846400 ja -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Leidke 598400 ruutjuur.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}, kui ± on pluss. Liitke -920 ja 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Jagage -920+40\sqrt{374} väärtusega -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}, kui ± on miinus. Lahutage 40\sqrt{374} väärtusest -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Jagage -920-40\sqrt{374} väärtusega -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Jagage mõlemad pooled -20-ga.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

-20-ga jagamine võtab -20-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Jagage 920 väärtusega -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Jagage 3100 väärtusega -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Jagage liikme x kordaja -46 2-ga, et leida -23. Seejärel liitke -23 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Tõstke -23 ruutu.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Liitke -155 ja 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Lahutage x^{2}-46x+529. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Lihtsustage.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 23.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$