Lahenda x*(24-x/2)=80

$$x \cdot ( \frac { 24 - x } { 2 } ) = 80$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=12-4i$$

$$x=12+4i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$x\left(24-x\right)=160$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 24-x.

$$24x-x^{2}=160$$

Lahutage mõlemast poolest 160.

$$24x-x^{2}-160=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+24x-160=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 24 ja c väärtusega -160.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-160\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 24 ruutu.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-160\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-160\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -160.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 576 ja -640.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -64 ruutjuur.

$$x=\frac{-24±8i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-24±8i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24±8i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -24 ja 8i.

$$x=\frac{-24+8i}{-2}$$

Jagage -24+8i väärtusega -2.

$$x=12-4i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24±8i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 8i väärtusest -24.

$$x=\frac{-24-8i}{-2}$$

Jagage -24-8i väärtusega -2.

$$x=12+4i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=12-4i x=12+4i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$x\left(24-x\right)=160$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 24-x.

$$24x-x^{2}=160$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+24x=160$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{160}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{160}{-1}$$

Jagage 24 väärtusega -1.

$$x^{2}-24x=\frac{160}{-1}$$

Jagage 160 väärtusega -1.

$$x^{2}-24x=-160$$

Jagage liikme x kordaja -24 2-ga, et leida -12. Seejärel liitke -12 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-160+\left(-12\right)^{2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x^{2}-24x+144=-160+144$$

Liitke -160 ja 144.

$$x^{2}-24x+144=-16$$

Lahutage x^{2}-24x+144. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=-16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Lihtsustage.

$$x-12=4i x-12=-4i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 12.

$$x=12+4i x=12-4i$$