Lahenda x^8-2x^4+1.e

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1 . e$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Saate otsida ühte vormi x^{k}+m, kus x^{k} jagub x^{8} monomial jagub ja m 1. Üks (mitmikautentimine on x^{4}-1). Lahutage polünoomi liikmete, jagades selle mitmikautentimine.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Mõelge valemile x^{4}-1. Kirjutagex^{4}-1 ümber kujul \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-1. Kirjutagex^{2}-1 ümber kujul x^{2}-1^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Mõelge valemile x^{4}-1. Kirjutagex^{4}-1 ümber kujul \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-1. Kirjutagex^{2}-1 ümber kujul x^{2}-1^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis. Polünoom x^{2}+1 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Arvuta

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$