Lahenda x^6-x^3+4=2

$$x ^ { 6 } - x ^ { 3 } + 4 = 2$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x\in \sqrt[6]{2}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{7})i+2\pi i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{7})i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{7})i+4\pi i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i+4\pi i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i+2\pi i}{3}}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$x^{6}-x^{3}+4-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest 4, et leida 2.

$$x^{6}-x^{3}+2=0$$

Asendage x^{3} väärtusega t.

$$t^{2}-t+2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega 2.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{1±\sqrt{-7}}{2}$$

Lahendage võrrand t=\frac{1±\sqrt{-7}}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} t=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Kui x=t^{3}, on lahendused toodud iga t võrrandi lahendamisel.

$$x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{7})i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{7})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{7})i+2\pi i}{3}}$$