Lahenda x^6-19x^3-216=0

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Asendage x^{3} väärtusega t.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -19 ja c väärtusega -216.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Lahendage võrrand t=\frac{19±35}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=27 t=-8$$

Kui x=t^{3}, on lahendused toodud iga t võrrandi lahendamisel.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Asendage x^{3} väärtusega t.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -19 ja c väärtusega -216.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Lahendage võrrand t=\frac{19±35}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=27 t=-8$$

Pärast x=t^{3} on lahendused hangitud x=\sqrt[3]{t} iga t.

$$x=3 x=-2$$