Lahenda x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Asendage x^{3} väärtusega t.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Lahendage võrrand t=\frac{-3±1}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=-1 t=-2$$

Kuna x=t^{3} lahendusi saadakse iga t võrrandi lahendamiseks.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1,25992105$$

$$x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Asendage x^{3} väärtusega t.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Lahendage võrrand t=\frac{-3±1}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=-1 t=-2$$

Kuna x=t^{3} lahendusi saadakse iga t x=\sqrt[3]{t} hindamisel.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$