Lahenda x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Lahenduse etapid

Saate rühmitamise x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) ja seejärel välja x^{3} ja 27 mõnda teise rühma.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Tooge liige x^{2}-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-1. Kirjutagex^{2}-1 ümber kujul x^{2}-1^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Mõelge valemile x^{3}+27. Kirjutagex^{3}+27 ümber kujul x^{3}+3^{3}. Kuupide summa võib tegurdada reegli abil: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis. Polünoom x^{2}-3x+9 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Arvuta

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$