Lahenda x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4

$$x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 8 x - 4$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Avaldise teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -4 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4 väärtusega x-1, et leida x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 4 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 väärtusega x+1, et leida x^{3}+5x^{2}+8x+4. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$x^{3}+5x^{2}+8x+4=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 4 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+5x^{2}+8x+4 väärtusega x+1, et leida x^{2}+4x+4. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Lahendused on samad.

$$x=-2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis saadud juurte abil ümber.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Arvuta

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$