Lahenda x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 84 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 väärtusega x-2, et leida x^{3}-2x^{2}-29x-42. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -42 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-2x^{2}-29x-42 väärtusega x+2, et leida x^{2}-4x-21. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-4x-21=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-3 x=7$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$