Lahenda x^4-3x^3-x^2-3x+18=0

$$x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 3 x + 18 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 18 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 väärtusega x-2, et leida x^{3}-x^{2}-3x-9. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -9 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=3$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-x^{2}-3x-9 väärtusega x-3, et leida x^{2}+2x+3. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+2x+3=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2 x=3 x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=3$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 18 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 väärtusega x-2, et leida x^{3}-x^{2}-3x-9. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -9 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=3$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-x^{2}-3x-9 väärtusega x-3, et leida x^{2}+2x+3. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2 x=3$$