Lahenda x^4-2x^2+1

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Avaldise teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 1 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{4}-2x^{2}+1 väärtusega x-1, et leida x^{3}+x^{2}-x-1. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -1 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+x^{2}-x-1 väärtusega x-1, et leida x^{2}+2x+1. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

Lahendused on samad.

$$x=-1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis saadud juurte abil ümber.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Arvuta

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$