Lahenda x^4=(2x-3)^2

$$x ^ { 4 } = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(2x-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Liitke 12x mõlemale poolele.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -9 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{4}-4x^{2}+12x-9 väärtusega x-1, et leida x^{3}+x^{2}-3x+9. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 9 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-3$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+x^{2}-3x+9 väärtusega x+3, et leida x^{2}-2x+3. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-2x+3=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=1 x=-3 x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(2x-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Liitke 12x mõlemale poolele.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -9 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{4}-4x^{2}+12x-9 väärtusega x-1, et leida x^{3}+x^{2}-3x+9. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 9 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-3$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+x^{2}-3x+9 väärtusega x+3, et leida x^{2}-2x+3. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=1 x=-3$$