Lahenda x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 40 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Üks (juur on -5). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

Mõelge valemile x^{3}+x^{2}-10x+8. Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 8 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Üks (juur on -4). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-3x+2. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-2 b=-1$$

Kirjutagex^{2}-3x+2 ümber kujul \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$