Lahenda x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Saate rühmitamise x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) ja seejärel välja x^{3} ja -1 mõnda teise rühma.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Tooge liige x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Mõelge valemile x^{3}-1. Kirjutagex^{3}-1 ümber kujul x^{3}-1^{3}. Kuupide-i tegurdada saab reegli abil: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis. Polünoom x^{2}+x+1 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Arvuta

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$