Lahenda x^4+3x^2-x^2-3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Lahenduse etapid

Korrutage ja kombineerige sarnased liikmed.

$$x^{4}+2x^{2}-3$$

Avaldise teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$x^{4}+2x^{2}-3=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -3 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{4}+2x^{2}-3 väärtusega x-1, et leida x^{3}+x^{2}+3x+3. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$x^{3}+x^{2}+3x+3=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 3 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+x^{2}+3x+3 väärtusega x+1, et leida x^{2}+3. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$x^{2}+3=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Polünoom x^{2}+3 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$x^{2}+3$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis saadud juurte abil ümber.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Arvuta

$$x^{4}+2x^{2}-3$$

Lahenduse etapid

Kombineerige 3x^{2} ja -x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$x^{4}+2x^{2}-3$$