Lahenda x^4+4/x^4=4

$$x ^ { 4 } + \frac { 4 } { x ^ { 4 } } = 4$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x^{4}-ga.

$$x^{4}x^{4}+4=4x^{4}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke 4 ja 4, et saada 8.

$$x^{8}+4=4x^{4}$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{4}.

$$x^{8}+4-4x^{4}=0$$

Asendage x^{4} väärtusega t.

$$t^{2}-4t+4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{4±0}{2}$$

Lahendused on samad.

$$t=2$$

Kui x=t^{4}, on lahendused toodud iga t võrrandi lahendamisel.

$$x=\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2}i$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x^{4}-ga.

$$x^{4}x^{4}+4=4x^{4}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke 4 ja 4, et saada 8.

$$x^{8}+4=4x^{4}$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{4}.

$$x^{8}+4-4x^{4}=0$$

Asendage x^{4} väärtusega t.

$$t^{2}-4t+4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{4±0}{2}$$

Lahendused on samad.

$$t=2$$

Pärast x=t^{4} on lahendused toodud x=±\sqrt[4]{t}, et need oleksid positiivne t.

$$x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}$$