Lahenda x^3y^3+1-x^3-y^3=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 1 - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Lahenduse etapid

Saate rühmitamise x^{3}y^{3}+1-x^{3}-y^{3}=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) ja seejärel välja x^{3} ja -1 mõnda teise rühma.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Tooge liige y^{3}-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Mõelge valemile x^{3}-1. Kirjutagex^{3}-1 ümber kujul x^{3}-1^{3}. Kuupide-i tegurdada saab reegli abil: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Mõelge valemile y^{3}-1. Kirjutagey^{3}-1 ümber kujul y^{3}-1^{3}. Kuupide-i tegurdada saab reegli abil: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis. Järgmisi polünoome ei lahutata teguriteks, kuna neil pole ratsionaalarvulisi juuri: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Arvuta

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$