Lahenda x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 40 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Üks (juur on -5). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-6x+8. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-4 b=-2$$

Kirjutagex^{2}-6x+8 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Lahutage x esimesel ja -2 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$