Lahenda x^3-x^2-17x-15=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -15 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-x^{2}-17x-15 väärtusega x+1, et leida x^{2}-2x-15. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-2x-15=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-3 x=5$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-1 x=-3 x=5$$