Lahenda x^3-2x^2+3x-2=0

$$x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-1,322875656i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}\approx 0,5+1,322875656i$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -2 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-2x^{2}+3x-2 väärtusega x-1, et leida x^{2}-x+2. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-x+2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{1±\sqrt{-7}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-x+2=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -2 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-2x^{2}+3x-2 väärtusega x-1, et leida x^{2}-x+2. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-x+2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{1±\sqrt{-7}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=1$$