Lahenda x^3-15x^2+50x

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 50 x$$

Lahuta teguriteks

$$x\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(x^{2}-15x+50\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-15x+50. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+50. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 50.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

Lahendus on paar, mis annab summa -15.

$$a=-10 b=-5$$

Kirjutagex^{2}-15x+50 ümber kujul \left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

Lahutage x esimesel ja -5 teise rühma.

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$x\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Arvuta

$$x\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$